Berechne die am Vortag ausgegebene Mengeneinheit an Espresso matrix

Question

Aufgabe:

In der Aula einer Universität steht ein Kaffeeautomat, welcher für die Versorgung der Studenten mit Kaffeemischgetränkten verantwortlich ist. Dieser kann drei Kaffeesorten ausgeben: Espresso, Cappucino und Latte Macciato. Für die Zubereitung der Kaffeemischgetränkte werden unterschiedliche Einheiten an Wasser, Milch und Kaffee gebraucht.
Pro ausgegebener Mengeneinheit Espresso werden 6 Einheiten Wasser, 0 Einheiten Milch und 2 Einheiten Kaffee benötigt. Ein Cappucino setzt sich aus 5 Einheiten Wasser, 2 Einheiten Milch und 3 Einheiten Kaffee zusammen. Ein Latte Macciato verbraucht 2 Einheiten Wasser, 5 Einheiten Milch und 4 Einheiten Kaffee.

Stelle anhand der Informationen aus der Angabe die Bedarfsmatix auf:

                      Espresso                   Cappucino              Latte Macciato
Wasser            6                                  5                              2
6

Milch            0                                  2                                     5

Kaffee              2                                3                              4


Bei der morgendlichen Neubefüllung des Automaten konnte erfasst werden, dass am Vortag 2000 Einheiten Wasser, 1070 Einheiten Milch und 1380 Einheiten Kaffee verbraucht wurden.

j. Berechne die am Vortag ausgegebene Mengeneinheit an Espresso.
k. Berechne die am Vortag ausgegebene Mengeneinheit an Cappucino.
l. Berechne die am Vortag ausgegebene Mengeneinheit an Latte Macciato

Problem/Ansatz: ich wollte es mit den drei gleichungen lösen:

6x+5y+2z=2000

 0x+2y+5z=1070

 2x+3y+4z=1380

wobei x lösung für j sein sollte, y für k und z für l

wenn ich das lösen möchte, kommt aber nichts richtiges heraus, weiß jemand einen besseren Lösungsweg?

Answer 1

Deinen Ansatz halte ich für richtig.

Ich bekomme heraus, dass alle Lösungen von der

Art (x,y,z) = ( -112,5 + 1,75t , 535 - 2,5t ,  t )    sind.

Da im Sachzusammenhang ja für x, y und z nur ganzzahlige

Werte größer oder gleich 0 Sinn machen, muss gelten

-112,5 + 1,75t    ==>   t ≤ 214      und

 535 - 2,5t   ==>  t ≥ 65 

Also zwischen 65 und 214 Portionen Latte.

zwischen 0 und 375 Portionen Espresso

zwischen 0 und 214  Portionen Cappucino.