Aloha :)
Du musst dir überlegen, auf welche Werte die Funktion abbildet. Wenn du dir die Funktion mal genau ansiehst:
$$f:\mathbb R^{>0}\to\mathbb R^{>3}\;:\;f(x)=4x^2+3$$stellst du fest, dass \(x^2\) immer \(>0\) ist, weil \(0\) nicht zur Definitionsmenge gehört und daher für \(x\) nicht eingesetzt werden darf . Der minimale Wert der Funktion wäre daher \(f(0)=3\). Nach oben hin sind der Funktion keine Grenzen gesetzt, denn \(x\) kann unendlich groß werden, sodass die Funktion auch unendlich groß werden kann. Daher gilt:
$$\operatorname{Bild}(f)=(3;\infty)$$
~plot~ 4x^2+3 ; [[0|2|0|15]] ~plot~
