Aufgabe: Sei A eine Menge, Part(A) die Menge der Partitionen auf A und Äq-Rel(A) die Menge der Äquivalenzrelationen auf A. Auf Seite 96 und 97 des Buches werden durch
φ : Part(A) → Äq-Rel(A)
P 7→ ∼P
und
ψ : Äq-Rel(A) → Part(A)
∼ 7→ A/∼
beidseitige Zuordnung zwischen Partitionen und Äquivalenzrelationen definiert. Zeigen Sie:(2)
1. ψ ◦ φ = idPart(A)
2. φ ◦ ψ = idÄq-Rel(A)
Problem/Ansatz: (2)Gemäß Theorem 3.3. besteht damit eine bijektive Abbildung zwischen Partitionen und Äquivalenzrelationen.
