Relation und Äquivalenzrelationen

Question

Aufgabe 1: Entscheiden sie, welche der folgenden Relationen Äquivalenzrelationen sind und beweisen Sie ihre Behauptung.

A : Betrachten Sie die Relation ≡₇ auf ℤ gegeben durch

         a ≡₇ b  : ⇔  a - b ist durch 7 teilbar.

B : Untersuchen Sie die Relation ♦ auf ℤ definiert via

          a ♦ b  :⇔ ΙaΙ ≥ ΙbΙ.

C : Bestimmen Sie die Äquivalenzklassen der obigen Äquivalenzrelation.

Ich weiß echt nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll. Freue mich auf eure Antworten.

MFG Terry

Answer 1

A) nennt die ganz normale Kongruenzrelation modulo 7. Das ist selbstverständlich eine Äquivalenzrelation. (Beweis auchim Netz). Die Äquivalenzklassen sind:

Die durch 7 teilbaren Zahlen.

Die Zahlen, die um 1 größer sind, als eine durch 7 teilbare Zahl.

Die Zahlen, die um 2 größer sind, als eine durch 7 teilbare Zahl.

Die Zahlen, die um 3 größer sind, als eine durch 7 teilbare Zahl.

Die Zahlen, die um 4 größer sind, als eine durch 7 teilbare Zahl.

Die Zahlen, die um 5 größer sind, als eine durch 7 teilbare Zahl.

Die Zahlen, die um 6 größer sind, als eine durch 7 teilbare Zahl.