ich stehe vor folgender Kombinatorik Aufgabe bei der ich mir mehr als unsicher bin.
Aufgabe:
Wir betrachten fünfstellige Zahlen bestehend aus den Ziffern 1-9. Falls jede Ziffer mehrmals vorkommen darf, wie viele Zahlen gibt es, die nicht gleichzeitig 1 und 2 enthalten.
Problem/Ansatz:
Soweit ich weiß muss man hier Mengen berechnen und die Schnittmenge abziehen, um nicht doppelt zu zählen. Ich habe folgenden Ansatz:
Α sei die Menge aller fünfstelligen Zahlen bestehend aus den Ziffern 1-9:
A = 9^{5} = 59 049 (zum kontrollieren, mein Ergebnis muss definitiv unter dieser Zahl liegen)
__
B sei die Menge aller fünfstelligen Zahlen, die keine 1 enthalten:
B = 8^{5} = 32 768
__
C sei die Menge aller fünfstelligen Zahlen, die keine 2 enthalten:
C = B = 8^{5} = 32 768
__
Jetzt möchte ich ja die Anzahl der Zahlen die sowohl keine 1 (A) enthalten, wie auch keine 2 (B).
Mein Ansatz:
D sei die Menge aller fünfstelligen Zahlen ohne 1 und 2:
D = 7^{5} = 16 807
Da D jetzt keine Zahlen enthält in denen nur die 1 oder nur die 2 ist dachte ich man muss folgendes machen:
B + C - D = 8^{5} + 8^{5} - 7^{5} = 48 729
