Differentialgleichung 2. Ordnung stationärer Punkt

Question

Wir betrachten

$$ \bar{x}-x^{2}+2 x \dot{x}+x+2=0 $$
(a) Schreiben Sie die Differentialgleichung zweiter Ordnung in ein System erster Ordnung um und bestimmen Sie die stationāren Punkte.
(b) Linearisieren Sie das System in den stationären Punkten. Sind die Punkte stabil, asymptotisch stabil oder instabil?

Hallo, hat jemand eine Mögliche Lösung der gegebenen Aufgabe? Wäre nett, wenn jemand helfen kann.

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Der Strich über dem ersten x soll die zweite Ableitung darstellen.

Answer 1

Hallo,

zu a)

z1=x

z2=x' ->z1'=z2

z2'= x''

------>System erster Ordnung :

z1'= z2

z2'=z1^2 -2z1z2-z1-2

-------------------------------

Setze z1' und z2'=0

------>

0=z2

0=z1^2 -z1-2 ->pq-Formel

z1.2=1/2± √(1/4 +2)

z1=2

z2=-1

-------->

stationären Punkte:

P1 (2/0)

P2(-1/0)

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Okay, das habe ich soweit verstanden und auch mit den Tipps nach und nach selbstständig lösen können. Hast du auch noch was für die b) da komme ich nicht weiter.

Answer 2

Duplikat

https://www.mathelounge.de/778824/differentialgleichung-zweiter-ordnung-system-erster-ordnung

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Schau dir lieber mal die Vorlesungen ordentlich an