Wann erreicht der Stein seine höchste Höhe und wie hoch ist er dann?

Question

Aufgabe:

Ein Stein wird vom Boden senkrecht hochgeschleudert. Für die Höhe h (in m) über dem Boden gilt in Abhängigkeit von der Zeit t (in s): h(t) = - 5t² + 10t

a) Bestätigen Sie, dass der Stein zum Zeitpunkt t die Geschwindigkeit v(t) = h'(t) = - 10t + 10 (in m/s) besitzt.

b) Wann erreicht der Stein seine höchste Höhe und wie hoch ist er dann?

c) Zu welchen Zeitpunkten hat der Stein die Geschwindigkeit 5 m/s?

d) Wie lange fliegt der Stein und mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf dem Boden auf?

Problem/Ansatz:

a) habe ich verstanden.

b) ich verstehe nicht, wie ich die höchste Höhe hier ermitteln soll.

c) soll ich 5 m/s mit h(t) gleichsetzen?

d) verstehe ich nicht.

Answer 1

b)

v(t) = 10 - 10·t = 0 → t = 1 s

h(1) = 10·1 - 5·1^2 = 5 m

Nach einer Sekunde erreicht der Stein seine größte Höhe von 5 m.

c)

v(t) = 10 - 10·t = 5 --> t = 0.5 s
v(t) = 10 - 10·t = - 5 → t = 1.5 s

d)

h(t) = 10·t - 5·t^2 = 0 --> t = 0 s ∨ t = 2 s

v(2) = 10 - 10·(2) = - 10

Der Stein trifft nach seinem Flug von 2 s mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s auf dem Boden auf.

Comments

Ok...ich verstehe jetzt die b)

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Ich verstehe den Ansatz bei d) aber nicht.

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d) s nimmt zu bis hm dann wieder ab bis 0, also s(t)=0 gibt die 2 Zeiten am Boden, die Zeit  ungleich Null ist 2s.

Gruß lul

Answer 2

Hallo

Da du a) hast, weisst du v(t)=10m/s-10m/s^2*t

b) der höchste Punkt ist erreicht , wenn v(t)=0 daraus folgt th=..

d) s(t)=0 erstens bei t=0 und 2. wenn er wieder auftrifft, also s(t)=0 berechnen!

(Kontrolle es muss ta=2*th sein) dann v(ta) ausrechnen

c)v(t)=5m/s, t bestimmen

Gruß lul