Wir suchen die maximale Größe des Sees, also seine maximale Fläche.
Die Funktion gibt uns zu jeder eingegebenen Zeit die Größe des Sees zu diesem Zeitpunkt an.
Gesucht ist also der Zeitpunkt, an dem die Fläche des Sees maximal ist.
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Das Maximum einer Funktion bestimmen wir anhand der Nullstellen der ersten Ableitung der Funktion. Die erste Ableitung von A(t) lautet:
$$ A'(t) = 2 \cdot - \frac{1}{160} \cdot t^{2-1} + 1 \cdot 0,5 \cdot t^{1-1} + 0 = - \frac{1}{80} \cdot t + 0,5 $$
Nun die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen:
$$ A'(t) = 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{80} \cdot t + 0,5 = 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{80} \cdot t= -0,5 \Leftrightarrow t = 40 $$
Also erreicht der See zum Zeitpunkt t = 40 seine maximale Fläche.
