Quadratische Gleichung mit komplexen Zahlen, i unter Wurzel

Question

Hallo,

ich habe gegeben

z² + 3iz + (1 − 4i) = 0   und soll alle z ∈ℂ bestimmen.

Wenn ich das also so in die pq-Formel einsetze ist mein p=3i und q=(1-4i)

Da unter der Wurzel in der pq-Formel das p ja quadriert wird kann ich die i² als -1 schreiben und krieg die dadurch weg.

Mein Problem ist jetzt dass ich nicht weiß wie ich das i welches durch q unter die Wurzel gelangt, wegbekommen soll.

Answer 1

Hallo ,

soll es denn weg : das i ?

mit der pq Formel

z_1,2  = -(3/2) i ±√ 9/4 i²  -1 +4i)     = -(3/2) i ±√(-13 +16i)

Comments

Ja muss es leider, da ich die komplexen Zahlen in der Form x+yi angeben soll.

Answer 2

Setze die Wurzel a+bi und quadriere beide Seiten. Vergleiche dann die Terme und bestimme so a und b.

Answer 3

Hallo,

ich habe erhalten:

z_1,2= (-3i)/2 ± √ ((-13)/4 +4i)

---->wandele  (-13)/4 +4i in die exponentielle Form um

-->v= √ ((-13)/4 +4i)

--> v^2= (-13)/4 +4i

-->Bilde den Betrag :|v1| =√ (425/16)

-->Bilde den Winkel :tan φ =4/(-13)/4 = - 16/13 -->φ ≈ -50.91° :n=2

Setze in die allgemein Formel ein:

v_k= |v₁| ^(1/n) e^(i (φ +2kπ)/n ) , (k=0,1)