Teilbarkeitsaussage Mathematik hilfe

Question

Wäre echt super wenn ihr mir helfen könntet!

Lg

Formulieren Sie eine Teilbarkeitsaussage für die Summe von sieben aufeinander folgenden natürlichen Zahlen und beweisen Sie diese mit zwei verschiedenen Ansätzen.

Hinweis: Wählen Sie dazu aus den folgenden Ansätzen: paradigmatischer, algebraischer, inhaltlicher, iterativer oder zeichnerischer Ansatz.

Answer 1

S(x) = x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6) = 7·x + 21

Die Summe von 7 Aufeinanderfolgenden Zahlen ist immer durch 7 teilbar.

Wähle jetzt noch ein Ansatz und begründe es mit dem von dir gewählten Ansatz.

Answer 2

Die Summe von sieben aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist durch 7 teilbar.

Answer 3

Aloha :)

Die Summe von sieben aufeinander folgenden Zahlen ist:$$S=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)$$$$\phantom{S}=7n+21=7(n+3)$$Die Summe ist also immer durch \(7\) und durch die mittlere Zahl \((n+3)\) der sieben Zahlen teilbar.

Answer 4

algebraisch: x+(x+1)+(x+2)+...+(x+5)=7x+21= 7*(x+3)

==>  Die Summe von 7 aufeinanderfolgenden nat. Zahlen ist stets

durch 7 teilbar.

Answer 5

a)

$$ \sum\limits_{n=k}^{k+6}{n} = \sum\limits_{n=1}^{k+6}{n} -\sum\limits_{n=1}^{k-1}{n} =$$$$\frac{(k+6)(k+7)}{2}-\frac{(k-1)k}{2}=$$$$\frac{(k^2+13k+42)-(k^2-k}{2}=$$$$14k+42=7*(2k+6)$$

b)

Induktions Anfang

$$1+2+3+4+5+6+7=$$$$28=7*4$$$$7|\sum\limits_{n=1}^{1+6}{n}$$

Induktions Annahme

$$7|\sum\limits_{n=k}^{k+6}{n} =7a$$$$\sum\limits_{n=k+1}^{(k+1)+7}{n}=$$$$\sum\limits_{n=k}^{k+6}{n} +(k+7)- k=$$$$7(a+1)$$$$7|\sum\limits_{n=k+1}^{(k+1)+6}{n}$$