Teilbarkeit durch 3 Folge

Question

Aufgabe:

Für jede positive ganze Zahl k sei a_k der größte Teiler von k, der nicht durch 3 teilbar ist. Die Folge (s_n) wird definiert durch

s_n := a₁ +a₂ + ... + a_n.

Beweise: Die Zahl s_n ist genau dann durch 3 teilbar, wenn die Anzahl der Einsen in der Darstellung von n im Dreiersystem durch 3 teilbar ist.

Problem/Ansatz:

Hat jemand einen Tipp wie man solche Aufgaben löst?

Comments

Mir ist aufgefallen, dass das eine aktuelle Aufgabenstellung aus dem Bundeswettbewerb für Mathematik ist. Der Einsendeschluss ist dort erst in einer Woche! Habe das nicht bemerkt und kann die Frage nicht mehr löschen. Kann jemand den Thread hier irgendwie löschen?