Binomische Formeln und Gleichungen

Question

Aufgabe:

Verwende die Binomischen Formeln und löse die folgenden Gleichungen.

a.) (x+2)×(x-2)=(x-2)²

b.) (x-1)²=(x-2)²

...

Ich verstehe nicht,wie ich die Aufgabe berechnen soll.

Answer 1

Hallo,

allgemein:

1. binomische Formel: \( (a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2} \)

2. binomische Formel: \( (a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2} \)

Aufgabe b)

(x-1)^2 =x^2 -2x +1

(x-2)^2 =x^2 -4x+4

----->

x^2 -2x +1=x^2 -4x+4 |-x^2

-2x +1=-4x+4 |+2x

1= -2x +4 |-4

-3= -2x

x=3/2

analog Aufgabe a)

(x+2)(x-2)=(x-2)²

x^2 -4= x^2 -4x +4

 -4=  -4x +4 

-8= -4x

x=2

Answer 2

Hallo,

einfach ausklammern nach den Regeln der Binomischen Formeln und Distributvgesetzes und Äquivalenzunformungen

a) (x+2)×(x-2)=(x-2)²  

      x² -4          =x² -4x +4      | -x²

                  -4  = -4x +4        |-4

                  -8  = -4x            | : (-4)

                     2 = x

b ) (x-1)²=(x-2)²       

     x² -2x+1  = x² -4x +4     | -x²

        -2x +1  = -4x +4        | +4x ; -1

         2x        = 3              | : 2

                x= 3/2        oder x= 1,5