Bestimmen Sie den Ansatz für die komplexe Partialbruchzerlegung vonf(x) =x/x^2−2x+5.

Question

Aufgabe:

a) Bestimmen Sie den Ansatz für die komplexe Partialbruchzerlegung vonf(x) =x/x^2−2x+5.

b) Bestimmen Sie die reelle Partialbruchzerlegung vonf(x) =i/x−(1+2i)+−i/x−(1−2i)

Problem/Ansatz

mein Problem ist das ich für Aufgabe a keine komplexen Nullstellen habe. Leider weiß ich nicht wie ich da vorgehen soll.

Vielen Dank

Answer 1

Hallo.

x^2-2x+5 =0 ->pq-Formel

x1.2= 1± √(1-5)

x1.2= 1± √(-4)

x1.2= 1± 2i

komplexe PBZ:

x/(x^2-2x+5 )= x/ ((x-1-2i)(x-1+2i)) ->Linearfaktoren

x/ ((x-1-2i)(x-1+2i)) = A/(x-1-2i) +B/(x-1+2i)

Comments

Hallo,

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Wüsstest du wie man bei Aufgabe b bezüglich der reellen Partialbruchzerlegung vorgeht?

Vielen Dank

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Lautet die Aufgabe so?

\( \frac{i}{x-(1+2 i)}-\frac{i}{x-(1-2 i)} \)

das ist aber keine reelle PBZ ?

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Ja genau. Ich dachte das es ein Komplexer Bruch ist der aus reellen Zahlen besteht.