Partialbruchzerlegung von f(x) = 1/( 4·x^{2} - 1) Ansatz gesucht.

Question

$$Ansatz\quad für\quad Partialbruchzerlegung\quad benötigt...\quad \quad \int _{ 1 }^{ 2 }{ \frac { 1 }{ 4x²-1 } dx } $$

die Aufgabe versuche ich gerne selber, nur fehlt mir ein Ansatz, wie ich den Nenner "Teilen" kann...?

Answer 1

Zerlegung gemäß der 3. binomischen Formel

4·x^2 - 1 = (2·x + 1)·(2·x - 1)

Daher.

1/(4·x^2 - 1) = 0.5/(2·x - 1) - 0.5/(2·x + 1)

Answer 2

Ansatz;

1/(4 x^2-1) = A/(2x-1) +B/(2x+1)