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Aufgabe:

Ein Würfel mit Kantenlänge 10 wird durch einen ebenen Schnitt in zwei Quader mit ganzzahligen Kantenlängen zerlegt. Anschließend wird einer diese beiden Quader durch ein zweiten Ebenen Schnitt in 2 Quader mit ganzzahligen Kantenlänge zerteilt.
Welches ist das kleinste Mögliche Volumen des Größten der 3 Quader?

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1 Antwort

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Das kleinstmögliche Volumen des größten der drei Quader ist 350.

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Wie bist du darauf gekommen finde da keinen lösungs ansatz

Erkenne, was für 9 Möglichkeiten es für den ersten Schnitt gibt.


Erkenne, dass nur 5 davon eine unterschiedliche Aufteilung des Würfels gibt, die restlichen 4 Möglichkeiten zerschneiden den Würfel nicht anders.


Überlege, wie mit dem zweiten Schnitt der eine oder andere Quader zerschnitten werden kann. Dazu gibt es jeweils wieder 9 Möglichkeiten.


Dann kommt man mit Durchprobieren aller Möglichkeiten auf meine Lösung.

Könnten sie bitte es genauer erklären?

Erkenne, was für 9 Möglichkeiten es für den ersten Schnitt gibt.

nämlich die Aufteilung des Würfels in zwei Quader mit den Abmessungen

- 10*10*1 und 10*10*9

- 10*10*2 und 10*10*8

- usw. bis

- 10*10*9 und 10*10*1


Erkenne, dass nur 5 davon eine unterschiedliche Aufteilung des Würfels gibt, die restlichen 4 Möglichkeiten zerschneiden den Würfel nicht anders.

denn die letzten vier entsprechen den ersten vier Aufteilungen.


Überlege, wie mit dem zweiten Schnitt der eine oder andere Quader zerschnitten werden kann. Dazu gibt es jeweils wieder 9 Möglichkeiten.

nämlich das erste oben genannte Stück 10*10*1 in

10*1*1 und 10*9*1, oder

10*2*1 und 10*8*1 usw.

Der Schnitt in den anderen beiden Achsen entfällt, da sich dabei kein kleineres Volumen des größten Quaders ergibt.


Und wenn man sich dann die drei Quader vorstellt, kommt man auf die Lösung.

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