kleinst- und größtmöglicher Steigungswinkel einer Treppe

Question

Aufgabe:

Steigungswinkel einer Treppe

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir bitte bei diesem Problem helfen - danke

Text erkannt:

Treppe
In der nachstehenden Abbildung ist eine Treppe mit der Stufenhöhe \( h \) (in \( \mathrm{cm} \) ), der Stufenlänge \( l \) (in \( \mathrm{cm} \) ) und dem Steigungswinkel \( \varphi \) dargestell.
Es sollen folgende Bedingungen erfüllt sein:
- \( 2 \cdot h+l=63 \)
- Die Stufenlänge \( l \) liegt im Intervall [21 cm; 36,5 cm].
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den kleinstmöglichen und den größtmöglichen Steigungswinkel \( \varphi\left(\right. \) in \( \left.^{\circ}\right) \), bei dem die oben genannten Bedingungen erfüllt sind.
kleinstmöglicher Steigungswinkel \( \varphi \) :
größtmöglicher Steigungswinkel \( \varphi \) :

Eine Treppe soll folgende Bedingungen erfüllen:

2xh+l=63

Stufenhöhe h und Stufenlänge l in cm

Stufenlänge l liegt im Intervall [21 cm; 36,5 cm].

Zu ermitteln ist der kleinst- und größtmögliche Steigungswinkel in Grad, der die genannten Bedingungen erfüllt.

Comments

Ist das die Abbildung dazu?

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Ja, das ist die entsprechende Skizze.

Answer 1

kleinstmöglicher Steigungswinkel \( \varphi \) :

kleines h und großes l.

größtes l ist l=36,5 . Dann ist h = (63-36,5):2 = 13,25

Also tan( \( \varphi \) ) = 13,25 : 36,5 = 0,3630

            ==>   \( \varphi \) = 19,95°

größtmöglicher Steigungswinkel \( \varphi \) :

Dann l=21 . Dann ist h = (63-21):2 = 21
Also tan( \( \varphi \) ) = 21 : 21 = 1
            ==>  \( \varphi \) = 45°