Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass es dieses Jahr zu weniger als 3 Unfällen kommt?

Question

An einer Kreuzung kommt es pro Jahr zu durchschnittlich 4 Autounfällen. Gehen Sie davon aus, dass die Anzahl der Unfälle pro Jahr poissonverteilt ist.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass es dieses Jahr zu weniger als 3 Unfällen kommt?

Answer 1

Aloha :)

Es kommt pro Jahr im Durchschnitt zu $\lambda=4$ Unfällen. Die Wahrscheinlichkeit, dass es pro Jahr zu weniger als $3$ Unfällen kommt, ist daher:

$$P(U<3)=P(U=0)+P(U=1)+P(U=2)$$$$\phantom{P(U<3)}=\frac{\lambda^0}{0!}e^{-\lambda}+\frac{\lambda^1}{1!}e^{-\lambda}+\frac{\lambda^2}{2!}e^{-\lambda}=\left(\frac{\lambda^0}{1}+\frac{\lambda^1}{1}+\frac{\lambda^2}{2}\right)e^{-\lambda}$$$$\phantom{P(U<3)}=\left(1+\lambda+\frac{\lambda^2}{2}\right)e^{-\lambda}=\left(1+4+\frac{16}{2}\right)e^{-4}=0,238103\approx23,81\%$$