Zeigen Sie, dass B ∩ U linear unabhängig ist.

Question

Aufgabe:

Sei V ein K-Vektorraum mit Basis B = {b1, b2, . . . , bn}, und sei U ⊆ V ein
Untervektorraum. Zeigen Sie, dass B ∩ U linear unabhängig ist.

Problem/Ansatz:

Mir ist die Aussage als solche eigentlich klar, ich weiß aber nicht, wie ich das zeigen/beweisen soll.

Answer 1

B ∩ U ⊆ B.  

Wenn für alle x1,x2,...,xn ∈ K gilt:

         x1*b1+x2*b2+...xn*bn = 0 ==>   x1=x2=...=xn=0

und einige von den b_i liegen nicht in U , dann kann man

eine Linearkombination der restlichen, die den Nullvektor darstellt

wieder ergänzen zu x1*b1+x2*b2+...xn*bn = 0 .

und mit der lin. Unabhängigkeit aller argumentieren.

Comments

Ok, das verstehe ich irgendwie nicht.

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Kurz: Wenn man von linear unabhängigen welche wegnimmt,

bleiben die restlichen lin. unabh.

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Ja ok, das verstehe ich, aber ich verstehe den Beweis irgendwie nicht.