Kraft zerlegen in einem komponenten

Question

Aufgabe:

Zerlegen sie die kraft f

\( \begin{pmatrix} 5\\4\\ \end{pmatrix} \) in komponenten Fa und Fb längst der kräfte a= \( \begin{pmatrix} 1\\1\\ \end{pmatrix} \) und b= \( \begin{pmatrix} 2\\1\\ \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiss leider nicht was ich hier suchen muss bzw. voran gehen muss…

Answer 1

Berechne x , y mit

\( \begin{pmatrix} 5\\4\\ \end{pmatrix} \) =  \( x*\begin{pmatrix} 1\\1\\ \end{pmatrix} \) + \(y* \begin{pmatrix} 2\\1\\ \end{pmatrix} \)

Comments

Wie komme ich auf fa und fb also was ist das

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Ich habe jetzt zwei gleichungen

5=x+2y

Und

4=x+y

Wie muss ich weiter vorangehen

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Bitte um hilfe verstehe es leider gar nicht

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Kannst auch beide nach x auflösen

x=5-2y und x=4-y

und gleichsetzen

5-2y = 4-y

1 = y  also  x = 3 und dann hast du die Komponenten

\( \begin{pmatrix} 5\\4\\ \end{pmatrix} \) =  \( 3*\begin{pmatrix} 1\\1\\ \end{pmatrix} \) + \(1* \begin{pmatrix} 2\\1\\ \end{pmatrix} \)

oder ausgerechnet

\( \begin{pmatrix} 5\\4\\ \end{pmatrix} \) =  \( \begin{pmatrix} 3\\3\\ \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} 2\\1\\ \end{pmatrix} \)

Answer 2

5=1*r+2*s    x-Koordinate

4=1*r+1*s    y-Koordinate

Subtrahieren:

1=s

Einsetzen r=3

:-)