Berechnen Sie Cov(11X1−X2,X1−5X2).

Question

Es seien X1 und X2 Zufallsgrößen mit σ1^2=7, σ2^2=7 und (X1,X2)=σ12=−2.
Berechnen Sie Cov(11X1−X2,X1−5X2).

Answer 1

COV(11·X - Y, X - 5·Y)
= COV(11·X, X) + COV(11·X, - 5·Y) + COV(- Y, X) + COV(- Y, - 5·Y)
= 11·COV(X, X) - 55·COV(X, Y) - COV(Y, X) + 5·COV(Y, Y)
= 11·VAR(X) - 56·COV(X, Y) + 5·VAR(Y)
= 11·7 - 56·(-2) + 5·7
= 224