Berechnen Sie Cov(6X1−X2,X1−5X2).

Question

Aufgabe:

Es seien X₁ und X₂ Zufallsgrößen mit σ₁²=18, σ₂²=7 und Cov(X₁,X₂)=σ₁₂=−9.

Berechnen Sie Cov(6X₁−X₂,X₁−5X₂).

Problem/Ansatz:

Kann mir da bitte jemand helfen. Verstehe nicht ganz wie ich da rechnen muss, habe es so versucht:
6*18-42(-9)+(-9)+(-5*7)= 442 allerdings ist das Ergebnis falsch.

Answer 1

Aloha :)

Einfach ausmultiplizieren:$$(6X_1-X_2)\cdot(X_1-5X_2)=6X_1^2-X_2X_1-30X_1X_2+5X_2^2=6X_1^2-31X_1X_2+5X_2^2$$

Damit gilt:$$\operatorname{Cov(6X_1-X_2\;;\;X_1-5X_2)}=6\sigma_1^2-31\sigma_{12}+5\sigma_2^2=6\cdot18-31\cdot(-9)+5\cdot7=422$$