Berechnen Sie Cov(-14 X1 - X2, X1 + 11X2).

Question

Es seien X1 und X2 Zufallsgrößen mit σ21=13, σ22 = 2 und Cov (X1,X2) = σ12 = 5

Berechnen Sie Cov(-14 X1 - X2, X1 + 11X2).

Ich habe wie folgt gerechnet:

-14 * % = -70, was leider nicht stimmt.

Kann mir bitte jemand weiterhelfen und erklären, wo mein Fehler liegt?

Comments

-14 * % = -70, was leider nicht stimmt.

Ja, das ist so.

σ22 = 2

Meinst Du damit σ₂₂ = 2 oder σ₂² = 2 oder σ²² = 2 oder σ 22 = 2 ?

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das zweite :) Ist hier leider mit der Schreibweise immer etwas schwierig

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Telepathie ist noch schwieriger.

Answer 1

Aloha :)

Wo dein Fehler liegt, kann ich dir leider nicht sagen, da mir dein Rechenweg unbekannt ist. Die Kovarianz ist jedoch eine sogenannte Bilinearform, d.h. sie ist linear in beiden Argumenten. Damit könnte deine Rechnung wie folgt aussehen:$$\phantom{=}\operatorname{Cov}(-14X_1-X_2;X_1+11X_2)$$$$=\operatorname{Cov}(-14X_1;X_1+11X_2)+\operatorname{Cov}(-X_2;X_1+11X_2)$$$$=-14\operatorname{Cov}(X_1;X_1+11X_2)-\operatorname{Cov}(X_2;X_1+11X_2)$$$$=-14\left(\operatorname{Cov}(X_1;X_1)+\operatorname{Cov}(X_1;11X_2)\right)-\left(\operatorname{Cov}(X_2;X_1)+\operatorname{Cov}(X_2;11X_2)\right)$$$$=-14\left(\operatorname{Cov}(X_1;X_1)+11\operatorname{Cov}(X_1;X_2)\right)-\left(\operatorname{Cov}(X_2;X_1)+11\operatorname{Cov}(X_2;X_2)\right)$$$$=-14\left(\sigma_1^2+11\sigma_{12}\right)-\left(\sigma_{12}+11\sigma_2^2\right)$$$$=-14\sigma_1^2-155\sigma_{12}-11\sigma_2^2$$$$=-14\cdot13-155\cdot5-11\cdot2$$$$=-979$$

Comments

Vielen Dank für die ausführliche Berechnung. Muss mich mit dem Thema definitiv noch weiter beschäftigen!