Wie bestimme ich die Gleichung und Bedingung?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine ganzrationale Funktion f 3. Grades. Ihr Graph Gf hat an der Stelle x = -2 eine
Tangente, die parallel zur Winkelhalbierenden des 2. und 4. Quadranten verläuft. Außerdem hat f in
P(-1|2) einen Terrassenpunkt.
Geben Sie die zugehörigen Bedingungen und Gleichungen an. Der Funktionsterm muss nicht berechnet
werden!

Problem/Ansatz:

Wie komme ich auf das Ergebnis stehe auf den Schlauch.

Answer 1

Hallo,

$$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f''(x)=6ax+2b$$

Ihr Graph Gf hat an der Stelle x = -2 eine Tangente, die parallel zur Winkelhalbierenden des 2. und 4. Quadranten verläuft.

Die Funktionsgleichung für die Winkelhalbierende ist y = -x

Also ist f'(-2) = -1

Außerdem hat f in P(-1|2) einen Terrassenpunkt.

Diese Aussage liefert die restlichen drei Bedingungen:

Der Funktionswert von x = -1 ist 2

Ein Terrassenpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Daraus ergeben sich welche beiden Gleichungen?

Gruß, Silvia

Comments

Ah jetzt ist es glaub schon klarer. Ich  Gehe die Aufgabe so nochmals selber durch. Danke für die Hilfe!

Grüße

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