Binomialkoeffizient & Taylorentwicklung verwenden

Question

Aufgabe:
Für \( \sigma \in \mathbb{C}, n \in \mathbb{N} \) ist der verallgemeinerte Binomialkoeffizient definiert als
\( \left(\begin{array}{l} \sigma \\ n \end{array}\right):=\frac{\sigma(\sigma-1) \cdots(\sigma-(n-1))}{n !} \)
und die binomische Reihe als
\( b_{\sigma}(z):=\sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(\begin{array}{l} \sigma \\ n \end{array}\right) z^{n} \)
Zeigen Sie:
(a) Für \( \sigma \in \mathbb{C} \backslash \mathbb{N}_{0} \) hat die binomische Reihe \( b_{\sigma}(z) \) den Konvergenzradius 1 .
(b) Für \( \sigma \in \mathrm{C} \) und \( |z|<1 \) gilt \( b_{\sigma}(z)=f_{\sigma}(1+z), \) mit \( f_{\sigma} \) aus Aufgabe \( 2, \) Blatt \( 4 . \) Hinweis:
Taylor Entwicklung von \( f_{\sigma}(1+z) \) um \( z=0 . \)

Weiß jemand, wie man hier vorgeht?

Comments

"Weiß jemand, wie man hier vorgeht?"

Welche Verfahren kennst du, um einen Konvergenzradius zu berechnen?

Wie könnte jemand b) lösen, ohne Aufgabe \( 2, \) Blatt \( 4 . \) zu kennen?

Gruß