Basis von Span finden bzw wählen

Question

Aufgabe:

Man soll eine Basis aus den span(M) finden

\( M=\left\{a \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\ 1\\1\end{array}\right), b=\left(\begin{array}{c}2 \\ 2 \\ 1\end{array}\right), c=\left(\begin{array}{c}4 \\ 4 \\ 4\end{array}\right), d=\left(\begin{array}{c}0 \\ 0\\1\end{array}\right)\right\} c R^{3} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß echt nicht wie das geht...

Answer 1

Ist die Basis nicht einfach [1, 1, 0] ; [0, 0, 1].

Jeden der obigen Vektoren, kann ich aus der Linearkombination dieser beiden erzeugen.

Comments

Wie bist du darauf gekommen?

---

d = [0, 0, 1] war ja schon als schön einfacher Basisvektor vorgegeben. Wenn du jetzt noch siehst das in allen Vektoren des Spans die x und y-Koordinate gleich ist, dann langt es also dafür einen weiteren Vektor zu nehmen.

---

Heißt dann basis, dass man eine linearkombination findet, um den span darstezustellen?

---

Da a und c linear abhängig sind kannst du einen Streichen. Streichen wir mal c.

Da b = 2a - d gilt kannst du auch b streichen.

Du kannst also als Basis a und d bestehen lassen.