Extrema bei der funktion f(x,y) = sin(x) mal cos(y) bestimmen.

Question

ich habe mich inbezug auf meine Mathe Prüfung mit dieser Aufgabe auseinandergesetzt und wollte wissen ob meine Lösung richtig ist.

erste ableitung nach x= cos(x) mal cos(y)

erste ableitung nach y= sin(x) mal -sin(y)

zweite ableitung von x= -sin(x) mal cos(y)

zweite ableitung von y= sin(x) mal -cos(y)

dann habe ich x nach y abgeleitet = cos(x) mal - sin (y)


Extremstellen habe ich: x1= 90 x2= 0 y1= 90 y2= 0


Extrempunkte: (90;90) und (0;0)


Untersuchung auf Extremstellen:

- da habe ich die Formel: (zweite ableitung von x +  zweite ableitung von y) - ableitung von x nach y ins ²  genommen

Ergebiss: die gleichung ist null, damit kann man bei dieser funktion keine aussage treffen

Answer 1

Zunächst mal wird bei Trigonometrischen Funktionen meist im Bogenmaß gerechnet. D.h. nicht im Gradmaß. Das Bogenmaß geht üblicherweise von 0 bis 2 pi oder von - pi bis + pi.

Ein Produkt wird maximal wenn jeder Faktor maximal wird. D.h.

f(x, y) = sin(x) * cos(y)

Maxima

f(pi/2, 0) = sin(pi/2) * cos(0) = 1 * 1 = 1

f(3/2*pi, pi) = sin(3/2*pi) * cos(pi) = (-1) * (-1) = 1

Minima

f(pi/2, pi) = sin(pi/2) * cos(pi) = 1 * (-1) = -1

f(3/2*pi, 0) = sin(3/2*pi) * cos(0) = (-1) * 1 = -1

Setzt doch bei dir einfach mal 90 und 90 ein und schau was dann heraus kommt.

Du kannst auch schauen was Wolframalpha dazu sagt

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29+*+cos%28y%29