Partiell ableiten mit sin/cos

Question

Aufgabe:

Integral sin (2x) ×  cos (1/2 x) dx

Ich soll partiell ableiten. Ich habe bis

Cos(x/2) × sin (2x)  - {2sin(x/2) × sin (2x)}

Gerechnet. Also in u und v geteilt, eingesetzt und zuletzt das integral durch aufleiten ersetzt.

Ich weiß allerdings nicht wie man sin/cos multipliziert/subtrahiert.

Comments

Sollst Du integrieren oder ableiten? Und partiell ableiten geht überhaupt nicht, wenn Du nur eine Variable hast.

Answer 1

Ich nehme mal an, du sollst partiell Integrieren. Du solltest dir eventuell ein Merkheft anlegen, um solche Begriffe zu verstehen und richtig zu benutzen.

∫ SIN(2·x)·COS(0.5·x) dx = SIN(2·x)·2·SIN(0.5·x) - ∫ 2·COS(2·x)·2·SIN(0.5·x) dx
∫ SIN(2·x)·COS(0.5·x) dx = 2·SIN(2·x)·SIN(0.5·x) - 4·∫ COS(2·x)·SIN(0.5·x) dx

Kümmern wir uns jetzt um das Integral auf der rechten Seite:

∫ COS(2·x)·SIN(0.5·x) dx = COS(2·x)·(- 2·COS(0.5·x)) - ∫ (- 2·SIN(2·x))·(- 2·COS(0.5·x)) dx
∫ COS(2·x)·SIN(0.5·x) dx = - 2·COS(2·x)·COS(0.5·x) - 4·∫ SIN(2·x)·COS(0.5·x) dx

Jetzt zurück zum Ausgangsintegral

∫ SIN(2·x)·COS(0.5·x) dx = 2·SIN(2·x)·SIN(0.5·x) - 4·(- 2·COS(2·x)·COS(0.5·x) - 4·∫ SIN(2·x)·COS(0.5·x) dx)
∫ SIN(2·x)·COS(0.5·x) dx = 2·SIN(2·x)·SIN(0.5·x) + 8·COS(2·x)·COS(0.5·x) + 16·∫ SIN(2·x)·COS(0.5·x) dx
- 15·∫ SIN(2·x)·COS(0.5·x) dx = 2·SIN(2·x)·SIN(0.5·x) + 8·COS(2·x)·COS(0.5·x)
∫ SIN(2·x)·COS(0.5·x) dx = - 2/15·SIN(2·x)·SIN(0.5·x) - 8/15·COS(2·x)·COS(0.5·x)