Partielle Ableitungen w(x,y,t)=e^{-0,5*(x^2+y^2)} * cos(3t-5x)

Question

Ich benötige die partielle Ableitung w_xt von

w(x,y,t)=e^{-0,5*(x^2+y^2)} * cos(3t-5x)

Dass man das mit Produktregel löst, weiß ich. Aber ich komme nicht auf die richtige Lösung. Könnte ich eine Schritt-für-Schritt-Rechnung gezeigt bekommen?

Comments

Da Ableitungsterme der gleichen Funktion nicht identisch sein müssen, solltest du die Lösungen, die du suchst, einfach mal angeben.

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Lösung siehe Bi ld

Answer 1

u= e^{- 0.5 (x^2+y^2)}

u '= -x  e^{- 0.5 (x^2+y^2)}

v=cos(3t -5x)

v'= 5 sin(3t-5x)

Produktregel: w= u 'v +u v'

w_x = -x  e^{- 0.5 (x^2+y^2)}  *cos(3t -5x) +e^{- 0.5 (x^2+y^2)} 5 sin(3t-5x)

Wenn Du das jetzt nach t ableitest, wird der e -Term wie eine Konstante betrachtet und

Du kommst auf das angegebene Ergebnis.

w_x,t = -x  e^{- 0.5 (x^2+y^2)}  *(-)3sin(3t -5x) +e^{- 0.5 (x^2+y^2)} 5*3 cos(3t-5x)

w_x,t = x  e^{- 0.5 (x^2+y^2)}  *3sin(3t -5x) +e^{- 0.5 (x^2+y^2)} 15 cos(3t-5x)

Comments

Eine Frage habe ich noch: Warum muss ich in der vorletzten bzw. letzten Zeile Ihres Posts nicht nochmal die Produktregel anwenden bei dem Produkt

-x  e^{- 0.5 (x^2+y^2})  *(-)3sin(3t -5x)

??

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Wenn Du das jetzt nach t ableitest, wird der e -Term wie eine Konstante betrachtet