Partielle Ableitungen von f(x,y,z)= x*cos(y)*e^xz

Question

f(x,y,z)= x*cos(y)*e^xz

Ich komm leider beim partiellen ableiten auf eine falsche Lösung, kann mir jemand den Rechenweg veranschaulichen?

Danke schon mal im Voraus

Comments

Es werden nur Ableitungsregeln benötigt. Wie lauten denn deine Ableitungen und welche davon ist falsch?

Answer 1

nach welcher Variable soll denn abgeleitet werden?

f(x,y,z)= x*cos(y)*e^xz

Nach y wäre es z.B. -xsin(y)*e^{xz}

Wenn ich mich jetzt nicht komplett irre, das kann ich noch nicht so gut da das Unistoff ist...

Du musst halt die restlichen Variablen als irgendwelche "Zahlen" oder so betrachten. Es ist schwierig zu beschreiben. Du wendest halt entsprechend die Ableitungsregeln auf diese Variable an. Hier war es jetzt z.B, dass die Ableitung von cos(y) die Funktion -sin(y) ist.

Comments

-xsin(x)*e^xz

Da muss ein y in die Klammer :)

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oh sorry, selbstverständlich, danke dir!!! Man leitet halt meist nach x ab und da können einem mal solche Fehler unterlaufen, danke für den Hinweis :))

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Deine Antwort müsstest du ja noch bearbeiten können.

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so habe ich danke nochmal :)

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hey, danke für die schnelle Antwort :) y ist nicht das problem, aber könnte einer nach x und z ableiten?

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f ( x , y , z ) = x * cos (y) * e^xz

nach x ( y,z werden als const angesehen )
cos ( y ) * x *e^xz
cos ( y ) * [  1 *e^xz  + x * e^xz* * z]
cos ( y ) * e^{xz *} [  1  + x *z ]

nach z ( x,y  werden als const angesehen )
cos ( y ) * x *e^xz * z

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Fehlerhinweis :

cos ( y ) * x *e^xz * z

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Danke für den Fehlerhinweis
Es muß lauten
nach z ( x,y  werden als const angesehen )
cos ( y ) * x *e^xz * x

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Dankeee für die Hilfe :)) aber bei der Ableitung nach x muss doch für x eine 1 stehen, wieso bleibt im Ergebnis das x trotzdem stehen?

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Also wie ist die Ableitung nach x nicht :

Cos(y) * e^xz * z

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Du wendest die Produktregel an:

Und diese ist bei :

e^{xz} * x  nun mal :
z(e^xz)*x + e^{xz}*1

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Stimmmmmt:D vielen vielen Dank !!

Answer 2

Hier nochmal nach x ableiten :
f_x=cos(y)*( e^{xz} +x*z*e(^zx) )

Und nach z :

f_z=x*cos(y)*x*e^{xz}