ich gehe gerade alte Klausuren durch und komme bei der einen Aufgabe nicht weiter.
f (x, y, z) = 2x2 − xz −z3 + y2 +3
(a) Bestimmen Sie alle lokalen Extremstellen von f und geben Sie jeweils an, ob es sich um Minima oder Maximum handelt
Die Schritte sind mir prinzipiell klar:
1. Gradient bestimmen
2. Gradient 0 setzen und das Gleichungssystem lösen
3. Hesse-Matrix bestimmen
4. Extremstellen in die Hesse-Matrix einsetzen und die Definitheit bestimmen
Schritt 1:
grad f(x,y,z,)= ( 4x-z, 2y, -x-3z2 )
Schritt 2:
grad f(x,y,z,) = 0
I: 4x-z = 0
II: 2y = 0 -> y=0
III: -x-3z² = 0
Und bei diesem Schritt habe ich schon Probleme. Ich würde jetzt die Gleichung III mit -4 multiplizieren und die neue Gleichung dann von der I subtrahieren.
Damit würde ich dann -12z2-z=0 erhalten.
Wie kann ich das Gleichungssystem lösen? Ich steh da leider gerade etwas auf dem Schlauch.