Ermitteln sie in Parameterform die Parallelen Ebenen

Question

Aufgabe:

Ermitteln sie in Parameterform die Parallelen Ebenen, von denen die eine die Gerade G1 und die andere die Gerade G2 enthält.

\( \left.\begin{array}{l}G_{1}:=\left\{x \in \mathbb{R}^{3} \mid \exists s \in \mathbb{R}: x=\left(\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ 0\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}2 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)\right. \\ x_{2}:=\left\{x \in \mathbb{R}^{3} \mid \exists t \in \mathbb{R}: x=\left(\begin{array}{c}-5 \\ 13 \\ 16\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ 4\end{array}\right)\right\}\end{array}\right\} \)

Ansatz:

Wir nehmen G1 + (t*[1,0,4]

und

G2 + (s([2,1,2]

Das wäre mir aber zu einfach... habt ihr eine Idee?

Answer 1

Mein Plan:
Wir nehmen G1 + t * [1,0,4]
und
G2 + s * [2,1,2]

Der Plan klingt aber völlig richtig.

Comments

Aber grafisch ist das dann komplett falsch. Die Ebenen sind dann nicht Paralel

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[1, 2, 0] + r·[2, 2, 1] + s·[1, 0, 4] = [-5, 13, 16]

Da das Gleichungssystem keine Lösung hat müssen die Ebenen parallel liegen.