Aufgabe:
Bestimme den Abschluss M-strich der folgenden Mengen (als Teilmengen von R):
1. M = {1/n, n∈N}
2. M = {x∈R, x²>1}
3. M = {p/q; p,q ∈N)
Problem/Ansatz:
Ich weiß, dass ein Berührungspunkt ein Punkt ist, in dessen Umgebung Werte der Menge liegen, aber ich verstehe nicht ganz, inwieweit diese Umgebung definiert ist oder wie groß sie werden kann.
Bei 1. hätte ich zB gesagt, dass der Abschluss bzw. die Menge der Berührungspunkte alle natürlichen Zahlen ist, aber gehört 0 dazu, weil diese Reihe dorthin konvergiert? Und bei 2. hätte ich den Abschluss als (1, unendlich) definiert, stimmt das?