Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

Question

Aufgabe:

Eine aus 16 Teilen bestehende Warenpartie enthält genau sechs defekte Teile. Dieser Partie wird eine Stichprobe von 7 Teilen entnommen, ohne dass dabei einTeil wieder zurückgelegt wird. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

a, genau 4 Teile, in der Stichprobe defekt sind

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht das über Kombinatorik zu lösen

\( \begin{pmatrix} 10\\3 \end{pmatrix} \) * \( \begin{pmatrix} 6\\4 \end{pmatrix} \)/ \( \begin{pmatrix} 7\\4 \end{pmatrix} \)

Answer 1

Hallo,

das sollte so aussehen:$$P=\frac{\begin{pmatrix} 6\\ 4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 10\\3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 16\\7 \end{pmatrix}}$$ Du teilst die defekten und intakten Teile in zwei getrennte Fächer, nimmst aus dem einen 4 defekte und aus dem anderen 3 intakte.

Comments

\(P=\frac{\begin{pmatrix} \color{red}{4} \\ 4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} \color{red}{12}\\3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 16\\7 \end{pmatrix}}\)

sollte wohl

\(P=\frac{\begin{pmatrix} \color{green}{6} \\ 4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} \color{green}{10}\\3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 16\\7 \end{pmatrix}}\)  lauten

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Richtig, es gibt sechs defekte Teile!

Answer 2

Eine Möglichkeit wäre
( 6 / 16 ) * ( 5 / 15 ) * (4 / 14) * (3 / 13 * ) *
( 9 / 12 )  * ( 8 / 11 ) * ( 7 / 10 ) =

9 / 2860

Anzahl Kombinationen
4 aus 7
7 ! / [ 4 ! * ( 7 - 4) ! ] = 35

35 * 9 / 2860 = 11.01 %

Comments

richtig ist wohl ...  ≈ 15,7 %

---

Korrektur
( 6 / 16 ) * ( 5 / 15 ) * (4 / 14) * (3 / 13  ) *
( 10 / 12 )  * ( 9 / 11 ) * ( 8 / 10 ) =

9 / 2002

Anzahl Kombinationen
4 aus 7
7 ! / [ 4 ! * ( 7 - 4) ! ] = 35

35 * 9 / 2002 = 15.73 %

Answer 3

6/16*5/15*4/14*3/13 *10/12*9/11*8/10(7über4) = 15,73%