Eine Firma steigert ihren Umsatz im ersten Geschäftsjahr um 6%.

Question

Aufgabe:

Eine Firma steigert ihren Umsatz im ersten Geschäftsjahr um 6%. Im Folgejahr musste sie einen Umsatzrückgang von 9% hinnehmen, konnte dann aber den Umsatz zwei Jahre lang konstant halten und erreichte schließlich im nächsten Jahr eine Umsatzsteigerung von 12%.

a) Um wieviel Prozent pro Jahr hat sich der Umsatz in diesen fünf Geschäftsjahren durchschnittlich erhöht?

= 1.56

b) Wie hoch ist die gesamte prozentuale Umsatzsteigerung der ersten fünf Geschäftsjahre?

=8.04

c) Welche Umsatzsteigerung muss die Firma im nächsten Jahr erreichen, um in den ersten sechs Geschäftsjahren auf eine durchschnittliche Umsatzsteigerung von 2.5% pro Jahr zu kommen?

=7.34

d) Welche durchschnittliche Umsatzsteigerung pro Jahr führt zu einer Gesamtsteigerung von 34% in sechs Jahren? Geben Sie ihr Ergebnis bei dieser Teilaufgabe auf eine Nachkommastelle genau an.

= 5.0

Kann mir einer bitte zeigen wie man auf die Ergebnisse kommt

Answer 1

a) ( (1,06 · 0,91 · 1 · 1 · 1,12)^1/5 - 1) · 100

b) (1,06 · 0,91 · 1 · 1 · 1,12 - 1) · 100

Comments

c) und d) auch bitte

Answer 2

Hallo,

a) Zuwachsfaktoren   1,06 * 0,91 *1,12 = 1,080352

    durchschnittlich für 5 Jahre x⁵ =  1,080352   wurzelziehen      x = 1,015577 

    sind 1,56%

b) ist 1,080352  rund 8,04%

c)      1,080352 *x= 1,025⁶       für sechs Jahre

                          x = 1,07344    rund 7 ,34%

d)       x⁶   = 1,34     x = 1,04998      4,99% rund 5 %

Answer 3

Eine Firma steigert ihren Umsatz im ersten Geschäftsjahr um 6%. Im Folgejahr musste sie einen Umsatzrückgang von 9% hinnehmen, konnte dann aber den Umsatz zwei Jahre lang konstant halten und erreichte schließlich im nächsten Jahr eine Umsatzsteigerung von 12%.

a) Um wieviel Prozent pro Jahr hat sich der Umsatz in diesen fünf Geschäftsjahren durchschnittlich erhöht?

(1 + 0.06) * (1 - 0.09) * 1 * 1 * (1 + 0.12) = 1.080352

1.080352^(1/5) - 1 = 0.0156 = 1.56%

b) Wie hoch ist die gesamte prozentuale Umsatzsteigerung der ersten fünf Geschäftsjahre?

1.080352 - 1 = 0.0804 = 8.04%

c) Welche Umsatzsteigerung muss die Firma im nächsten Jahr erreichen, um in den ersten sechs Geschäftsjahren auf eine durchschnittliche Umsatzsteigerung von 2.5% pro Jahr zu kommen?

1.080352 * (1 + p) = 1.025^6 --> p = 0.0734 = 7.34%

d) Welche durchschnittliche Umsatzsteigerung pro Jahr führt zu einer Gesamtsteigerung von 34% in sechs Jahren? Geben Sie ihr Ergebnis bei dieser Teilaufgabe auf eine Nachkommastelle genau an.

(1 + p)^6 = 1.34 → p = 0.0500 = 5.00%

Comments

Aufgabe c)

wie bist auf 0.0734 gekommen ?

1.080352*(1+ ? ) ?

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1.080352 * (1 + p) = 1.0256^{6} → p = 0.0734 = 7.34%

wenn ich für p = 1.0256^{6} eingebe kommt bei mir was anderes raus ?

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p = 0.0734

Du sollst doch für p einfach 0.0734 einsetzen. Dann sollte die Gleichung erfüllt sein.

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Ich muss ja wissen wie ich auf 7.34% komme..

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Du löst die Gleichung

1.080352 * (1 + p) = 1.025^6

nach p auf

p = 1.025^6 / 1.080352 - 1

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Danke kannst du auch d) zeigen bitte

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(1 + p)^6 = 1.34 → p = 0.0500 = 5.00%

?

Answer 4

Hatten wir in den letzten Tagen aber schon einmal

Eine Firma steigert ihren Umsatz im ersten Geschäftsjahr um 6%. Im Folgejahr musste sie einen Umsatzrückgang von 9% hinnehmen, konnte dann aber den Umsatz zwei Jahre lang konstant halten und erreichte schließlich im nächsten Jahr eine Umsatzsteigerung von 12%.

a) Um wieviel Prozent pro Jahr hat sich der Umsatz in diesen fünf Geschäftsjahren durchschnittlich erhöht?

1.06 * 0.91 * 1 * 1 * 1.12 = 1.08 
x ^5 = 1.08
x = 1.0155  = > 1.55  %

b) Wie hoch ist die gesamte prozentuale
Umsatzsteigerung der ersten fünf Geschäftsjahre?
1.08  => 8 %

c) Welche Umsatzsteigerung muss die Firma im nächsten Jahr erreichen, um in den ersten sechs Geschäftsjahren auf eine durchschnittliche Umsatzsteigerung von 2.5% pro Jahr zu kommen?

1.08 * x = 1.025 ^6
x = 1.0738
7.38 %

d) Welche durchschnittliche Umsatzsteigerung pro Jahr führt zu einer Gesamtsteigerung von 34% in sechs Jahren? Geben Sie ihr Ergebnis bei dieser Teilaufgabe auf eine Nachkommastelle genau an.

x ^6 = 1.34
x = 1.05
5 %

Kann mir einer bitte zeigen wie man auf die Ergebnisse kommt