Question

Der Umsatz einer Firma wächst jährlich exponentiell um 3%.

Ermitteln Sie das Wachstumsgesetz und geben Sie dieses an.

Answer 1

Umsatz zu Beginn  Uo.

nach einem Jahr   Uo*1,03

nach zwei Jahren Uo*1.03^2

nach drei Jahren Uo*1,03^3

Gesetz:

nach n Jahren Un = Uo*1,03^n

Comments

Nachdem ich das Wachstumsgesetz hatte musste ich berechen, nach wie vielen Jahren sich das Umsatzvolumen verdoppelt. Das war auch kein Problem wie im Bild zu sehen ist.

Doch beider nächsten Frage ist gefragt wie lange es dauer, bis ich das heutige Umsatzvolumen wieder erreich, wenn der Umsatz 10 Jahre lang steigt und dann um 2% abnimmt. Wie wäre diese Frage zu Lösen?

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wie lange es dauer, bis ich das heutige Umsatzvolumen wieder erreich, wenn der Umsatz 10 Jahre lang steigt und dann um 2% abnimmt.

Umsatz nach 10 Jahren hast du ja schon  671,958

Danach sinkt er um 2% jährlich, also nach n Jahren

ist er auf      671,958*0,98^n  = 500

                0,98^n  = 0,7441

                 n*ln(0,98) = ln(0,7441)

                  n =  ln(0,7441) / ln(o,98) = 14,6

Also ist er nach 15 (weiteren) Jahren wird auf dem Anfangsniveau.