Question

Bestimmen Sie das Integral mithilfe von Dreiecks- und Rechtecksflächen

a) 5 oben auf den integral ∫ 2 unten auf den integral also ∫ xdx

Answer 1

Es ist nicht ganz einfach, die Frage zu verstehen. Gesucht ist offenbar das Integral in den Grenzen von 2 bis 5 unter dem Graphen von f(x)=x. Dies setzt sich aus einem Rechteck der Größe 2·3=6 und einen Dreieck der Größe 3·3/2=4,5 zusammen.

Answer 2

Integral von 2 bis 5 über x dx.

Das gibt ein Trapez:

3*2 + 0,5*3*3 = 6+4,5 = 10,5

~plot~ x;x=2;x=5;[[0|6|-1|6]] ~plot~

Answer 3

~plot~ x;x=2;x=5;[[0|6|-1|6]];2 ~plot~

Du meinst _(2) ∫^{5} x dx.

Somit die schraffierte Fläche hier:

Ich habe bereits eine Hilfslinie eingezeichnet, die aus der gesuchten Fläche ein Rechteck und ein Dreieck macht.

Untere Teilfläche (Rechteck)

Obere Teilfläche (Dreieck)

Nun noch die beiden Flächen addieren.

_(2) ∫^{5} x dx = 6 + 4.5 = 10.5          [Flächeneinheiten]