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Hallo




Ich muss von der Funktion \( \quad f_{2}(z)=\frac{1}{(z-a)^{2}}  \)  due Potenzreihenentwicklung durchführen unter der Bedingung, dass der Mittelpunkt \( z_{0} \neq a \) ist.




Mein Ansatz wäre, dass man hier Gebrauch von geometrischen Reihen und Ableitungen machen, allerdings weiß ich nicht, wie das gelöst wird damit.
Ich bedanke mich im Voraus für jegliche Hilfestellungen!

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Hallo stefan

Deine Idee ist doch gut, warum schreibst du dir die nicht mal auf? Ideen muss man verfolgen, wäre schade, du arbeitetest das nicht selbst aus. vielleicht Machs erstmal für a=0?

lul

1 Antwort

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Potenzreihenentwicklung von \(f_2(z)\) um Entwicklungspunkt \(z_0\) ist

        \(\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{f_2^{(n)}\left(z_0\right)}{n!}\left(z - z_0\right)^n\).

Dabei ist \(f_2^{(n)}\left(z_0\right)\) die \(n\)-te Ableitung von \(f_2\) an der Stelle \(z_0\).

Dass der Entwicklungspunkt nicht \(a\) sein darf, ergibt sich alleine schon daraus, dass \(a\) nicht im Definitionsbereich von \(f_2\) liegt.

Avatar von 107 k 🚀

Oh super, vielen Dank!

Ich danke dir!

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