Wie viele Briefmarken wurden von jeder Sorte gekauft?

Question

Hallo, ich muss folgende Aufgabe lösen und stehe leider total auf dem Schlauch.

Für insgesamt 100€ kauft jemand 1 € - und 1,10 €- Briefmarken. Wie viele Briefmarken wurden von jeder Sorte gekauft?

Führen Sie aus, wie man die möglichen Lösungen mit einem systematischen Lösungsverfahren für diophantische Gleichungen bestimmt.

Answer 1

Aloha :)

Billige (B) und teure (T) Briefmarken müssen zusammen eine natürliche Zahl ergeben:$$B,T\in\mathbb N$$

und die Preise müssen sich zu 100€ addieren:$$1,00B+1,10T=100\quad\implies B=100-1,1T$$

\(B\) ist nur eine natürliche Zahle, wenn \(T\) ein Zehnerwert ist. Wir haben daher folgende Lösungen:

$$T=0\quad;\quad B=100$$$$T=10 \quad;\quad B=89$$$$T=20 \quad;\quad B=78$$und so weiter bis$$T=90 \quad;\quad B=1$$