Untersuchen Sie, ob das Differenzialgleichungssystem
$$ \dot{\boldsymbol{x}}(t)=\left(\begin{array}{cc} 2 & 20 \\ -1 & -6 \end{array}\right) \boldsymbol{x}(t) $$asymptotisch stabil ist.
Hallo,
x1'= 2x1 +20x2
x2'= -x1 -6x2
\( \begin{vmatrix} 2-λ & 20 \\ -1 & -6-λ \end{vmatrix} \) =0
(2-λ)(-6-λ) +20=0
λ^2 +4λ+8=0
λ1,2= -2± √(4 -8)
λ1,2= -2± 2i (asympt.stabil, weil alle Eigenwerte in der linken Gaußschen Halbebene liegen.)
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