Untersuchen Sie, ob das Differenzialgleichungssystem asymptotisch stabil ist.

Question

Untersuchen Sie, ob das Differenzialgleichungssystem

$$ \dot{\boldsymbol{x}}(t)=\left(\begin{array}{cc} 2 & 20 \\ -1 & -6 \end{array}\right) \boldsymbol{x}(t) $$
asymptotisch stabil ist.

Answer 1

Hallo,

x₁'= 2x1 +20x2

x₂'= -x1  -6x2

\( \begin{vmatrix} 2-λ & 20 \\ -1 & -6-λ \end{vmatrix} \) =0

(2-λ)(-6-λ) +20=0

λ^2 +4λ+8=0

λ_1,2= -2± √(4 -8)

λ_1,2= -2± 2i (asympt.stabil, weil alle Eigenwerte in der linken Gaußschen Halbebene liegen.)