Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung 2xy - (1-x^2) y' = 5xe^x^2

Question

Aufgabe:

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung 2xy - (1-x^2) y' = 5xe^x^2

Problem/Ansatz:

1. Ich hätte für die homogene Lösung einfach 5xe^x^2 auf die andere Seite gebracht, aber das alleine dürfte nicht reichen, offenbar muss ich dy/dx noch irgendwie aufteilen. Wieso und wie funktioniert das?
2. Welche Methode ist der richtige Lösungsansatz? Das zu separieren scheint sehr schwer

Answer 1

Hallo,

Lösung via Variation der Konstanten möglich:

teile beide Seiten durch -(1-x^2)

y' +(2xy)/(x^2-1)= (5x e^(x^2))/(x^2-1)

---->homogene DGL:

y' +(2xy)/(x^2-1)=0 

dy/y = (-2x dx)/(x^2-1)  ->Trennung der Variablen

usw.

Comments

Warum genau durch -(1-x²)? Und sollte es in der letzten Zeile nicht dy/dx sein auf der linken Seite?

Vielen Dank schonmal!