allgemeine Lösung y(x) der Differentialgleichung y´ + y = 2 und bestimme die Grenzwerte

Question

Aufgabe:

1) Berechnen Sie die allgemeine Lösung y(x) der Differentialgleichung y´ + y = 2 und bestimmen Sie die Grenzwerte

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) y(x) und \( \lim\limits_{x\to\infty} \) y(x).

2) Berechnen Sie die Lösung y_awa(x) der Differentialgleichung y´ + y = 2, die an der Stelle x₀ = 1 den Wert y₀ = 0 annimmt.

2.1) Untersuchen Sie die Monotonieeigenschaften von y_awa(x).

2.2) Ist y_awa(x) konvex oder konkav? Begründen Sie Ihre Antwort.

2.3) Zeichnen Sie y = y_awa(x) in der xy-Ebene.

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe war in der Klausur. Und weiß bis heute nicht, wie man da anfangen soll. Kann mir da jemand helfen?

Danke

Answer 1

Hallo,

habs mal gerechnet:

Answer 2

Vielleicht hilft ja schon:

y´ + y = 2

<=>  dy/dx = 2-y

<=>  dy/(2-y) = dx  Dann integrieren

 ∫ dy/(2-y) = ∫ dx

-ln(|2-y|) = x + C

ln(|2-y|) = -x - C

| 2-y| = exp( -x - C)

Comments

Könntest du die ganze Rechnung zeigen? Ich bin gerade voll durcheinander gekommen. Habe echt keine Ahnung, wie man das Rechnen soll.