Hallo,
Die DGL kann auch via Trennung der Variablen gelöst werden, aber so lautete die Aufgabe wohl nicht, denke.
meine Berechnung:


z' - ( x/(1+x2) z = 0 ->via Trennung der Variablen
dz/z= (x/(1+x2)) dx
zh= C1 √(x2+1) ;Setze C1= C(x)
zp= C(x) √(x2+1)
zp'= C'(x) √(x2+1)+ (C(x) *x)/(√x2+1)
--->
zp und zp' in die DGL mit z einsetzen:
C(x) hebt sich auf---->
C(x)= 1/√(x2+1)
----------->
zp= C(x) √(x2+1) = 1
z=zh+zp
z= C√(x2+1)+1
Resubstitution z=1/y
y= 1/(C √x2+1) +1) ->Lösung