Aufgabe:
Gegeben sind zwei Urnen mit je 50 Kugeln, wobei die erste Urne 5 rote, 15 blaue und 30 gelbe Kugeln und die zweite Urne 20 rote, 10 blaue und 20 gelbe Kugeln enthält. Eine Kugel wird aus einer der beiden Urnen gezogen. Wir betrachten Entscheidungsregeln, die auf der Grundlage der Farbe der gezogenen Kugel entscheiden, aus welcher der beiden Urnen die Kugel gezogen wurde. Mit θ = 0 wird angegeben, dass die Ziehung aus Urne 1 erfolgte und mit θ = 1 aus Urne 2.
Formalisieren Sie das obige Entscheidungsproblem und bestimmen Sie das mit der folgenden Verlustfunktion verbundene Risiko. Der Verlust l(θ;ρ) nimmt die Werte 0; 1; 2 gemäß der folgenden Tabelle an.
Hinweis: Hier bedeutet ρ=0 Entscheidung für Urne 1 und ρ=1 Entscheidung für Urne 2.
Bestimmen Sie anschließend das Bayes-Risiko für eine A-priori-Verteilung Λ mit der Wahrscheinlichkeit λ∈(0; 1) für Urne 1 und (1- λ) für Urne 2. Leiten Sie für λ=1/2 eine Bayes-optimale Entscheidungsregel ab. Was ist eine minimax-optimale Entscheidungsregel für dieses Problem?
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Mir fehlt hier bei der Aufgabe komplett der Ansatz, da ich gar nicht weiß wie ich anfangen soll. Vielleicht kann mir ja jemand einen Tipp geben :)
