wie bekommt man den Wert t oder r raus?

Question

Aufgabe:

Wenn man den Schnittpunkt von g und E ausrechnen will.. wie bekommt man den Wert t oder r raus?

Und wie findet man heraus ob sich die beiden Punkte schneiden oder nicht ?

Beispiel:

G:x (-3/-9/5) + t • (-2/1/-3)

Ebene: 4x1 + 4x2 + x3 = 13

Answer 1

Hallo,

prüfe zuerst, ob erade und Ebenen parallel sind, d.h., ob der Normalenvektor von E und der Richtungsvektor von g senkrecht zueinandern stehen.

Falls nicht, setze die Koordinaten von g in E ein:

4(-3-2t) + 4(-9 + t)+(5 - 3t) = 13 und bestimme t und damit den Schnittpunkt.

Gruß, Silvia

Answer 2

Setzte die Koordinaten der Geraden in dei Ebenegleichung ein. Das ergibt eine Gleichung für \( t \) die einfach zu lösen ist.

Answer 3

\( \begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} -3\\-9\\5 \end{pmatrix} \) +t·\( \begin{pmatrix} 2\\1\\-3 \end{pmatrix} \) einsetzen in \( \begin{pmatrix} 4\\4\\1 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{pmatrix} \) =13 ergibt t. Das in g einsetzen ergibt den Schnittpunkt. Was r hier soll, weiß ich nicht.

Answer 4

Das ist einfach, Punkte schneiden sich nicht. Es sind Kurven, z.B. auch Geraden, die sich schneiden.

Geraden können auch eine Ebene schneiden.

Punkte können aber identisch oder verschieden sein.

$$G:x (-3/-9/5) + t * (-2/1/-3)$$
$$4x_1 + 4x_2 + x_3 = 13$$

$$4(-3-2t)+4(-9+t)+(5-3t)=13$$

$$-12-36+5-8t+4t-3t=13$$

$$-7t=56$$

$$t=-8$$

$$S=(-3/-9/5) -8 * (-2/1/-3)$$

$$S(13/-17/29)$$

$$52-68+29=13$$

Comments

Dankeee für die Antwort