Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch?

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch? Geben Begründen Sie!
a) Sind A, B unabhängige Ereignisse, so gilt P (A) = P (B|A) = P (B)

b) Es gilt immer E(X) ≥ 0.

c ) P ( X = x ) = 0 für alle reellen Zahlen x.
d) Die Bernoulli-Verteilung ist diskret mit zwei möglichen Werten.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären wie ich auf Begründungen komme?

Answer 1

a), b) und c) sind falsch. Als Begründung gibt man geeignete Beispiele an.

d) ist wahr. Als Begründung zitiert man die Definition der Bernoulli-Verteilung.

Comments

Schon mal vielen Dank. Hättest du mir ein paar Beispiele um das zu begründen?

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a) Ein Würfel und einen Münze werden geworfen.

A: Die Münze zeigt "Kopf"

B: Der Würfel zeigt "⚃".

b) Für 1€ Einsatz darf ein Spieler aus einer Urne eine Kugel ziehen. Der auf der Kugel aufgedruckte Geldbetrag wird an den Spieler ausgezahlt.

X ist der Gewinn des Spielers.

Auf jeder Kugel ist der Geldbetrag 0 € aufgedruckt.

c) X ist wie bei b) definiert. Dann ist P(X = -1) = 1 ≠ 0.

Answer 2

Hallo

a) Es gilt \(P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{P(A) P(B)}{P(B)}=P(A) \neq P(B)\). Also ist die Aussage falsch

b) Betrachte  \(X(\omega)\equiv -1\), d.h. \(P(X)=1\). Aber \(E(X)=\int X dP=-1\). Also ist die Aussage falsch.

c) Korrekt. Dies folgt aus der Stetigkeit des zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsmaßes

d) Korrekt. Dies folgt aus der Definition der Bernoulli-Verteilung