Abzählbarkeit und Überabzählbarkeit

Question

Aufgabe:

Seien A;B zwei abzählbar unendliche Mengen und C;D zwei überabzählbar unendliche Mengen.
Nehmen Sie an, Sie könnten aus den Mengen A;B;C;D unter Verwendung von zwei Schnitten, einer
Vereinigung, und beliebig vielen Klammern eine neue Menge konstruieren. Ist die resultierende Menge
stets abzählbar, oder stets überabzählbar, oder ist beides möglich? Begründen Sie Ihre Antwort

Answer 1

Schneide A mit B, das Ergebnis davon mit C und vereinige mit D. Charakterisiere das Endergebnis.

Schneide A mit C. Schneide B mit D. Vereinige beide Ergebnisse. Charakterisiere das Endergebnis.

Mit geeigneter Wahl der 4 Mengen kannst du übrigens sogar eine leere Menge erzeugen.

Comments

Und wie schreibe ich beispielsweise das Ergebnis aus A ∩ B ? Und wie charakterisiere ich das Endergebnis genau?

---

Da kannst A und B z.B. so wählen, dass sie identisch sind. Du kannst sie auch so wählen, dass sie disjunkt sind.