Gilt folgendes: dim(f)^2= dim(f^2)?

Question

Aufgabe:

Gilt: dim(f)^2= dim(f^2) ?

Problem/Ansatz:

Mir fällt kein Gegenbeispiel ein ist die Aussage also wahr?

Comments

was ist f? Ist das eine Funktion, ein Vektorraum, ein Banachraum?

Die Frage lässt sich so nicht beantworten. Sollte dies, wie ich mal vermute, eine Funktion sein, benötigen wir hier mehr Annahmen an f. Z.B. Stetigkeit, den zugrunde liegenden Definitionsbereich, Wertebereich, Polynomfunktion, Indikatorfunktion??