Welche der folgenden Funktionen sind Stammfunktionen?

Question

Welche zwei der folgenden drei Funktionen sind Stammfunktionen von $f(x) ?$ $F_{1}(x)=-\int \limits_{x}^{b} f(t) d t, \quad F_{2}(x)=\int \limits_{x}^{2 x} f(t) d t, \quad F_{3}(x)=2 \int \limits_{a}^{x / 2} f(2 t) d t$

Begründen Sie Ihre Antwort.

Answer 1

Ich tippe auf 1 und 3,

Da beide nur eine variable Grenze haben. Die feste Grenze liefert dann die Integrationskonstante.

Bei 1 ist zwar x die untere Grenze, aber das Minus vor dem Integral kann man wegbringen, wenn man die beiden Grenzen vertauscht.

Comments

super. danke für die Antwort.
Es klingt logisch dass Nummer 1 und 3 die Stammfunktionen sind.
Aber wieso ist Nummer 2 keine Stammfunktion ?
Wegen dem resultierenden F(2x) - F(x) ?

---

(F(2x) - F(x))'  abgeleitet wäre nach Kettenregel

2*f(2x) - f(x) und nicht einfach f(x).

Allerdings müsstest man bei 3 ja noch begründen, warum denn dort eine 2 vor dem Integral stehen darf. (Kettenregel resp. Subst. sollte da klappen)