Aufgabe:
Sei L die Sprache, die aus einer binären Relation R und keinem anderen nicht-logischem
Symbol besteht. Zeigen Sie durch Angabe geeigneter L-Strukturen, dass keine der folgenden Sätze logisch die anderen impliziert:
a) ∀x∀y∀z((R(x, y) ∧ R(y, z)) → R(x, z)),
b) ∀x∀y((R(x, y) ∧ R(y, x)) → x = y),
c) (∀x∃yR(x, y) → ∃y∀xR(x, y)).
Löse die Aufgabe so, dass C richtig ist aber a) und b) falsch.
Problem/Ansatz:
Universum: U = {1, 2, 3, 4}
R = {(1/4) (2/4) (3/4)}
a) ist nicht erfüllt da das gleiche x nicht mehrmals vorkommt
b) ist nicht erfüllt da x ungleich y
c) ist erfüllt da jedes x ein universelles y hat
ich bin mir bei meinem Ansatz unsicher, da ich ja theoretisch auch nur 1/4 nehmen als relation könnte und an sich dann doch richtig ist.
